Установка рабочей частоты интегральным таймером - это легко и практично. В данной схеме 555 таймер включен по стандартной схеме включения. В ней используется два резистора и конденсатор для установки частоты и один тока ограничительный резистор, его оптимальное значение надо подобрать экспериментально. Я использовал R1 - 1K, R2 - 2.2K, и С - 10nF. С такими значениями элементов схема запустилась на частоте около 27 кГц.

Тип транзистора не является критическими может быть заменён на аналогичный или лучше. Вот Технические данные BD243C для сравнения:
Биполярный NPN транзистор:                   BD243C
Корпус:                                                         TO220
Максимальный ток коллектора:                  6А
Максимальная суммарная мощность:         65 Вт 
Максимальная частота:                                3МГц
HFE:                                                               30 на 300 мА (минимальное значение)

На печатной плате проще разместить компоненты более надежно и компактно. Проводники желательно рисовать толще, с запасом по току.

Не забудьте установить транзистор на радиатор. Небольшой алюминиевой пластины будет достаточно. Помните, что коллектор транзистора также контактирует с радиатором, поэтому не допустите замыкания.

Первичная обмотка состоит из 7 витков медной проволоки. Это оптимальное кол-во витков для работы на частоте 27 кГц.

Сначала запустите схему от напряжения 6В. Если она работает без перегрева, можете запустить её от 12В.

Так как световая чувствительность камеры отличается от наших глаз, цвет дуги на фотографии неверен. Мне удалось сделать его более естественными, регулируя время постановки. Вот три дуги голубоватого фиолетового цвета.

Мои эксперименты показали, что температура дуги очень высока, так как это плазма. Эта дуга будет жечь все, что вы поднесёте к ней кроме металлов. Вы должны быть очень осторожны.